قانون اعداد بزرگ عنوان می‌کند که احتمال انحراف بیش از یک میزان داده شده به سمت صفر می‌رود. با این وجود، این موضوع برای کاربردهای عملی اساسی است که بدانیم به چه سرعتی ناپدید می‌شود. برای مثال چه میزان ذخایر مالی لازم است تا احتمال عدم پرداخت یک شرکت بیمه در زیر میزان قابل قبول نگه داشته شود؟ هارالد کرامر هنگام تجزیه وتحلیل این «مشکلات تخریب» آماری در سال 1937، کشف کرد که برآوردهای تقریبی متعارف بر اساس قضیه حد مرکزی (همانگونه که توسط منحنی زنگدیس مجسم شده است) در حقیقت گمراه کننده هستند. سپس به اولین تخمین دقیق انحرافات بزرگ برای یک سلسله متغیرهای تصادفی مستقل دست یافت. 30سال طول کشید تا وارادهان، اصول کلی بنیادین را کشف کرده و شروع به اثبات حوزه بسیار عظیم آنها می‌کند که بسیار فراتر از موقعیت کلاسیک آزمون های مستقل است.
